數學物理主要內容是什麼

數學物理以研究物理問題爲目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型，即尋求物理現象的數學描述，並對模型已確立的物理問題研究其數學解法，然後根據解答來詮釋和預見物理現象，或者根據物理事實來修正原有模型。那麼數學物理主要內容是什麼呢？

1、微分方程的解算：很多物理問題，比如在經典力學和量子力學中求解運動方程，都可以被歸結爲求解一定邊界條件下的微分方程。因此求解微分方程成爲數學物理的最重要組成部分。相關的數學工具包括：常微分方程的求解；偏微分方程求解；特殊函數；積分變換；複變函數論。

2、場的研究（場論）：場是現代物理的主要研究對象。電動力學研究電磁場；廣義相對論研究引力場；規範場論研究規範場。對不同的場要應用不同的數學工具，包括：矢量分析；張量分析；微分幾何。

3、對稱性的研究：對稱性是物理中的重要概念。它是守恆律的基礎，在晶體學和量子場論中都有重要應用。對稱性由對稱羣或相關的代數結構描述，研究它的數學工具是：羣論；表示論。

4、作用量（action）理論：作用量理論被廣泛應用於物理學的各個領域，例如分析力學和路徑積分。相關的數學工具包括：變分法；泛函分析。

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