三棱錐的外接球半徑公式

三棱錐的外接球半徑公式：R=根號3倍的a^2÷2倍的根號(3a^2-b^2)。其中a爲側棱長，b爲三棱錐的底面邊長。一般來說，三棱錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合，據此可確定球心位置，從而計算出頂點與球心的距離。

三棱錐的外接球半徑公式的推導過程

設A-BCD是正三棱錐,側棱長爲a，底面邊長爲b,則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上.設高爲AM,連接DM交BC於E,連接AE,然後在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM於O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑。

設AO=DO=R

則,DM=2/3DE=2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3

AM=根號(a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根號(a^2-b^2/3)-R

由DO^2=OM^2+DM^2得,

R=根號3倍的a^2÷2倍的根號(3a^2-b^2)。