有理數為整數和分數的統稱。有理數可分為正有理數、0、負有理數。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。
有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為“理”，據說“理”在當時文言文中有“比值”的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解為“道理、理性”。
有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看作是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
有理數的基本運算法則
加法運算
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、一個數同0相加仍得這個數。
5、互為相反數的兩個數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
減法運算
減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
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