冪級數收斂半徑

冪級數收斂半徑是：當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級數的斂散性是不確定的：對某些z可能收斂，對其它的則發散。如果冪級數對所有複數z都收斂，那麼說收斂半徑是無窮大。

具體如下：

收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大，使得在｜z-a|；r時冪級數收斂，在｜z-a|；r時冪級數發散。

當z和a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。

　冪函式的性質：

正值性質

當α＞0時，冪函式y=xα有下列性質：

a、影象都經過點（1，1）（0，0）。

b、函式的影象在區間（0，+∞）上是增函式。

c、在第一象限內，α＞1時，導數值逐漸增大；α＝1時，導數為常數；0；α＜1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函式值遞增）。

負值性質

當α＜0時，冪函式y=xα有下列性質：

a、影象都通過點（1，1）。

b、影象在區間（0，＋∞）上是減函式；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（－∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。

c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近＋∞，自變數趨近＋∞，函式值趨近0。