9和15的最大公因數是3。已知9的因數有:1、3、9,15的因數有:1、3、5、15,所以9和15的公因數有:1、3,由此可得9和15的最大公因數是3。最大公因數也叫做最大公約數,是幾個整數中共有的因數中最大的一個。
最大公因數的定義
最大公因數指兩個或多個整數共有的約數中最大的一個。求最大公約數有多種方法,常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
輾轉相除法:輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法,也叫歐幾里德算法。
質因數分解法:把每個數分別分解質因數,再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘,所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法求最大公約數,先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所有的商互質為止,然後把所有的除數連乘起來,所得的積就是這幾個數的最大公約數。